高二数学-求曲线方程

有2种方法可以解答：

（一）几何法：
圆与直线x轴、斜线y=-√3x(x＜0)都相切，说明圆心到直线和斜线的距离相等。
由几何性质知，角平分线到角的两边的距离相等。
所以，圆心的轨迹就在直线与斜线的角平分线上。

斜线的斜率是k=-√3，即斜线与x轴的夹角是120度。
斜线与x轴组成的角有2个，一个是120度（斜线右边），另一个是60度（在斜线左边）
因此，对应的两条角平分线的斜率分别为：k1 = tan(60度) = √3，k2 = tan(150度) = -(√3)/3

因此，圆心的轨迹方程为：
y = √3 x（x>0） 和 y = -(√3/3)x（x<0）

（二）代数法：
设圆心轨迹经过点A(x,y)，则A到x轴的距离与到斜线的距离相等。
由点(x,y)到直线l:ax+by+c=0的距离公式：d = |ax+by+c|/√(a^2+b^2)，得：
点A到斜线y=-√3x(x＜0)的距离是：
d = |√3x + y| / √((√3)^2+1^2)
= |√3x + y| / 2
而点A到x轴的距离为d = |y| = y（从坐标图上看，显然圆心在x轴上方，即y>0）
所以：
|√3x + y| / 2 = y
√3x + y = 2y，或 √3x + y = -2y
所以：
y = √3 x（y>0，即x>0）
或：y = -(√3/3)x（y>0，即x<0）

即求两线的夹角平分线,
当然有两条,画个图便知道
方程为:
y=-x/√3(x<0)和
y=√3x(x>0)