简单的数列2题！！！急！！！

1.A1=1
A(n+1)=0.5 An+1/2^n
则a1=1/1,a2=2/2,a3=3/4,a4=4/8...(观察得an=n/2^(n-1))

证：a(n+1)=1/2an+1/2^n
a(n+1)-n/2^n=1/2an -(n-1)/2^n=1/2[an-(n-1)/2^(n-1)]
a1-0/2^0=1,所以{an-(n-1)/2^(n-1)}是以1为首项，1/2为公比的等比数列，
所以an-(n-1)/2^(n-1)=1/2^(n-1),所以an=n/2^(n-1)，得证。

2.An=2n+1
B1=1
Bn=Ab(n-1)(n>1,n是正整数）
代入an式得bn=2b(n-1)+1,
即bn +1=2[b(n-1)+1] （n>1）, b1 +1=2,
所以{bn +1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以bn +1=2^n,所以bn=2^n -1

这还简单？？？？？？第一题是真难的（一般采用A(n+1)=xAn +y配方两边得相同的通项，就如第二题，可是这第一题特殊，搞半天，还是只有用观察法先.....）

竟然算不出来，汗。

1. An=n/2^(n-1)

a1=1
2a2=a1+1
4a3=2a2+1
8a4=4a3+1
16a5=8a4+1
……
2^(n-1)an=a^(n-2)a(n-1)+1
相加，消去同类项，
2^(n-1)an=n

An=n/2^(n-1)

1.
A1=1
A2=1/2+1/2=1/2+1/2,(就是2个1/2)
A3=1/2*(1/2+1/2)+1/2^2=1/2^2+1/2^2+1/2^2 (3个1/2^2)
A4=1/2*(1/2^2+1/2^2+1/2^2)+1/2^3=1/2^3+1/2^3+1/2^3+1/2^3 (4个1/2^3)
...
An=n*1/2^(n-1)