一道很简单的数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 13:44:02
数列An中，A1等于1，Bn中B1=0.当n大于等于2时An=(2An-1 + Bn-1)/3,Bn=(An-1 + 2Bn-1 )/3,求An,Bn.

An+Bn=An-1+Bn-1=>An+Bn=A1+B1=1
An=1/3+An-1/3
=>(An-1/2)=(An-1/2)/3
=>An=(1/3)^（n-1)/2+1/2
Bn=1/2-(1/3)^(n-1)/2

直接把AN和BN看成未知数求解...很简单的，不过得注意题目中的初始条件的A1和B1

求出A2、A3、A4可以推出An=2(An-1)/3+(3^n-2*An-1-1)/3^n-1
求出B2、B3、B4可以推出Bn=2(Bn-1)/3+(3^n-2*Bn-1+1)/3^n-1
然后用归纳法反正An,Bn满足题目给出的条件。
An+Bn=An-1+Bn-1=>An+Bn=A1+B1=1
An=1/3+An-1/3
=>(An-1/2)=(An-1/2)/3
=>An=(1/3)^（n-1)/2+1/2
Bn=1/2-(1/3)^(n-1)/2

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我是强盗来抢分！！！！！！！！！

已经有人算了