简单的数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:06:03
等差数列(an)前n项和Sn,S20=S40,则下列结论中正确的是
A S30是Sn中最大值 B S30是Sn中最小值
C S30=0 D S60=0

麻烦给出方法。。

S20=S40

20a1+1/2*20*19d=40a1+1/2*40*39d

20a1+590d=0

a1+29.5d=0

Sn=na1+1/2n(n-1)d=n(-29.5d)+1/2(n^2-n)d=-29.5nd+0.5dn^2-0.5dn=0.5dn^2-30dn

=0.5d(n^2-60n)

=0.5d(n-30)^2-450d

所以，(1)d>0,当n=30时，Sn有最小值。(2)d<0,当n=30有最大值。

S60=0.5d*900-450d=0

D

s20=(a1+a20)*10=(2a1+19d)*10
s40=(2a1+39d)*20
a=-59/2d
s30=(2a1+29d)*15=-450d
s60=0

d

因为首项正负未知，所以A、B不能确定（若a1>0，则A正确，若a1<0，则B正确），最后，用一个具体数列使S20=S40成立，分别计算，得D正确。
数学选择题要注意技巧，代数字往往是最快的方法。