离散数学中关于群的证明题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:31:51
很抽象啊！我看书上的概念头都晕了额~高手们帮我解解题啊！要是有离散数学的QQ群就更好了，有就告诉我啊~
（1）.设<G,。>是有限群。证明G中必有偶数个阶大于2的元素。

（2）.设<G，。>是有限群，|G|=P，P是素数。证明<G，。>是循环群。

（3）.写出群<M7,+7>的所有子群及陪集。

帮帮忙啊！先谢啦~
我完全不清楚这么多概念了。我现在学的是清华大学出版社的《离散数学》~

好多都忘了。
(1)设G为n阶群。
(2)因为p是素数，所以G的子群只有{e}和G本身。
任取非幺元a属于G，考虑a的生成群<a>,显然<a>是G的子群，且<a>不等于{e},所以<a>=G，这说明G是循环群。