求三角函数问题 急啊～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:50:40
已知tan(∏/4+X)=3 ,则Sin2X-2（COSX的平方）＝？
麻烦写出主要过程～ 谢谢 ∏/4＝就是4分之派～ 45度

tan(∏/4+X)=(tan(∏/4)+tanx)/(1-tan(∏/4)tanx)=3,整理得tanx=1/2
Sin2X-2（COSX）^2=2sinxcosx-2(cosx)^2
=[2sinxcosx-2(cosx)^2]/[(sinx)^2+(cosx)^2]
=(2tanx-2)/[(tanx)^2+1] {同除(cosx)^2}
=[（2*（1/2）-2]/[（1/2）^2+1]
=-4/5
本题运用公式有：
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
sin2α=2sinαcosα
(sinα)^2+(cosα)^2=1