一道关于不定积分的题，要快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 20:38:27
求dx/(2-sin2x)的不定积分，括号内是sin的平方x
我用的是第一换元法，把dx换成dtanx，但最后结果好像有些麻烦，觉得算错了，哪位高人帮我看看这个怎么算。
楼下和我算的是一样的，不过怎么看答案不是很好啊，能不能化简啊

用这个变换吧!
积分;dx/(2-sin2x)
=1/2积分;d(2x)/(2-sin2x)
令tanx=t
则:
sin2x=2t/(1+t^2)
d(2x)=2/(1+t^2)dt

=1/2积分:2/(1+t^2)/[2-2t/(1+t^2)]dt
=1/2积分:dt/(t^2-t+1)
=1/2积分:dt/[(t-1/2)^2+(根号3/2)^2]
=1/2*2/根号3arctan[(t-1/2)/(根号3/2)]+C
=根号3/3arctan[(2t-1)/根号3]+C
将t=tanx代入有:

最后结果是:
=根号3/3arctan[(2tanx-1)/根号3]+C

我看错了!
积分:dx/(2-sin^2x)
=积分:dx/[2(sinx^2+cos^2x)-sin^2x]
=积分:dx/[sin^2x+2cos^2x]
=积分:d(tanx)/[tanx^2+2]
=1/根号2arctan[tanx/根号2]+C

这个就是最简的了,不用化简
没这个必要!

注:
求积分有时候是有点麻烦,
但方法是正确的,就要坚持下去

ArcTan[Tan[x]/Sqrt[2]]/Sqrt[2]
如果你做出来这个答案你就是对的
这个就是最简形式了
我用fullsimplify函数都无法化简了