一道求不定积分的题，大家帮忙看看求 ∫[x/（1+x^2）^1/2]

令x=tany,则y=arctanx,dx=(secy)^2dy
原式=∫tany*(secy)^2/绝对值(secy) *dy
=∫siny/cosy*绝对值(cosy) *dy
当cosy>0,时
原式=-∫d(cosy)/(cosy)^2
=-2(cosy)^1/2 + C
=-2(cos(arctanx))^1/2 +C
当cosy<0时,
原式=∫d(cosy)/(cosy)^2
=2(cosy)^1/2 + C
=2(cos(arctanx))^1/2 +C

搂x/(1+x^2)^0.5dx=0.5搂1/(1+x^2)^0.5d(1+x^2)=0.5*2(x^2+1)^0.5=(x^2+1)^0.5