如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.

过A作AE垂直BC于E
因为 等腰△ABC中，AB=AC，AE垂直BC
所以 BE=EC
因为 BC=20
所以 BE=10
因为 BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm
所以 BC^2=CD^2+BD^2
所以 角CDB=90度
所以 cosB=BD/BC=3/5
因为 AE垂直BC
所以 cosB=BE/AB
因为 BE=10，cosB=3/5
所以 AB=50/3
因为 AB=AC，BC=20
所以 △ABC的周长=160/3cm

呵呵 刚看不太容易 不过有个窍门
解：因为CD^2=256 BD^2=144 BC^2=400 仔细看
正好CD^2+BD^2=BC^2
所以是直角三角形呀！三角形BDC 角BDC是直角
那么三角形ADC也是直角三角形 角ADC是直角
AC^2=AD^2+CD^2 为1式
因为ABC是等腰 AB=AC
AC=12+AD
又CD=16
代入1式 解得AD=14/3
AC=12+14/3
三角形ABC周长=AD+BD+BC+AC=14/3+12+20+12+14/3=44+28/3 =160/3

勾股定理12*12+16*16=20*20△BCD是直角△,那么△ADC也是直角△,△ABC的周长为12+16+20=48CM