证两个向量平行

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:53:44
已知向量a,向量b,向量c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知(向量a+向量b)与向量c平行,(向量a与向量c)与向量b平行,求证:(向量b+向量c)与向量a平行.(最好有过程,步骤简述也行...)
有个地方打错了...是(向量a+向量c)与向量b平行,不是(向量a与向量c)与向量b平行

a+b与c平行可以表示成a+b=r1*c(r1!=0)
同理，a+c=r2*b
两式相减，得b-c=r1*c-r2*b,即(1+r2)b=(1+r1)c
因为b,c是不平行的，因此这个式子成立的条件必须是1+r2=1+r1=0
即r1=r2=-1;
再将最前面两式相加得到2a+b+c=r1*c+r2*b=-b-c
则，b+c=a
即b+c与a平行