UC知道急！100分悬赏！有关二次函数的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 16:44:04
该产品的销售单价，需定在100—300元之间较为合理。当销售单价超过100元，年销售量为20万件。当超过100时，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加十元，年销售量就减少0.8万件；当销售单价超过200元时，但不超过300元，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为X元，年销售量为Y万元，年获利为W元（年获利=年销售量-生产成本-投资成本）
（1）写出y与x之间的关系式
（2）求第一年年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大利润（或最小亏损）后，两年的总利润不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围。在这情况下，要使产品的销售量最大，销售单价应定为多少元？
最好带详细解题过程，或解析……
谢谢啦
解:(1)这个显然是一个分段函数，
100<=x<200,y=20-(x-100)/10 *0.8=-0.08x+28
可见x=200元时,y=28-16=12(万件)
200<=x<=300,y=12-(x-200)/10 *1=-0.1x+32
(2)投资成本为480+1520=2000万元
100<=x<200,y=-0.08x+28,
w=xy-40y-2000=(x-40)(-0.08x+28)-2000=-0.08x^2+31.2x-3120=-0.08(x-195)^2-78
可见第一年在100<=x<200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元
200<=x<=300,y=-0.1x+32,
w=xy-40y-2000=(x-40)(-0.1x+32)-2000=-0.1x^2+36x-3280=-0.1(x-180)^2-40
可见第一年在200<=x<=300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元
综上可见，x=195时亏损最少，为78万元。
(3)两年的总盈利不低于1842元,可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了。
第二年：
100<=x<=200时
第二年盈利=xy-40y=-0.08(x-195)^2+1922>=1920
解不等式得到：190<=x<=200
200<=x<=300时
第二年盈利=xy-40y=-0.1(x-180)^2+1960>=1920
解不等式得到：160<=x<=200，联合200<=x<=300，也就只有x=200
综上有190<=x<=200为解
这时候再看 y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大,为12.8
所以定价190元时候，销售量最大