UC知道紧急！求教一个数学问题，我实在是搞不明白！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 16:35:25
1+2+3+4...+100=？
我原先不知道这个公式，然后自己试验了个公式：
（1+100）*（100-2)/2+(1+100)=5050（首数+尾数乘首数-尾数 除2+首数+尾数）
而老师教的和网上查的公式是：
(1+100)*100/2=101*50=5050（首数+尾数乘以次数除以2）
上面第一个是我自己研究出来了，下面这个是网上查的，我只想知道这两个公式有什么不同，但结果怎么会一样，怎么下面的公式会如此简单，谁能帮我把这个2个公式给详细说明一下。
我原本的研究思路是（不好意思本人初中毕业-_-!):
就是先把头尾相加1+100然后再剩这100份，但是既然已经有2个数字被相加了就得减去两份，那就是98份，就是101乘98，然后我的思路是把乘得的份数再除给刚才那2个份数（就是1和100），这样就得到了每份的平均数，然后再加减去的2份数（100和1)，就知道这个公式的结果了，我的思路是1往上都是加1，所以才想到这个公式的，我承认上学不用功，所以不记得以前老师教的公式了，所以只好自己硬着头皮去推算，最后谢谢大家了。
第二个公式应该可以理解把就是第一项加最后项是101
第2项加最后倒数第2项是101 依次下去一共有50对这样的101
所以是（1+100)*100/2
第一个的话我不知道你为什么100-2
把你的式子简化试试
（1+100）*（100-2)/2+(1+100)
=（1+100）*（100-2)/2+2（1+100）/2
=（1+100）*（100-2+2)/2
=（1+100）*100/2
=5050
（首项+末项）*项数/2 这个是高斯定理 等差数列的求和公式
第二个公式可以这样解释哈
是一个梯形的面积计算公式 【（上底+下底）*高/2】
假设梯形的上底为1
然后依次往下数，第二层为2 ，第三层为3 。。。。第100层为100
那么一共有100层 即高为100； 最下面的这层是100 即下底为100
这样来想,要求1+2+3+4...+100,可以先把这个数列乘以2
那么就是
1+2+3+4...+100+
100+99+98+...+1
=101+101+101+...+101(100项)
然后再除以2 就是原数列了
所以就是公式就成了首数+尾数乘以次数除以2
1+2+3+4...+100=A ①
100+99+98+97....+1=A ②
①＋②得
（1+100）+（2+99）+（3+98）+.....+（100+1)=2A
括号里的数的和都是101，一共一百个括号，所以A=(1+100)*100/2
你那公式自己研究出来得，自己应该很清楚，非要让别人讲能讲出100种说法。
1到100是一个等差数列，公差是1，老师和网上用的是等差数列的前N项和公式直接得出的，你那个稍微变形一下就得到下面那种结果了！步骤是：
提出公因式（1+100）就变为：（1+100）*[(100-2)/2+1]=(1+100)*[(100-2)/2+2/2]=(1+100)*100/2