UC知道正六边形ABCDEF面积54，AB中取点P，AP=2BP，EF中取点Q，EQ=2FQ，求四边行PCEQ面积。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 15:06:37
正六边形ABCDEF面积54，AB中取点P，AP=2BP，EF中取点Q，EQ=2FQ，求四边行PCEQ面积。
注意：
不许用代数、方程式、函数，不需求出边长。。。
提示：
倍数关系，三角形等底等高面积相等
仅知道这些。
请问一楼：1、三角形BCP的面积是三角形ABC面积的1/3(高一样)，所以三角形BCP面积=三角形AQF的面积=9*1/3=3；
2、现在不知道面积的部分是AQP，请问怎么算的？
二楼：是在AB的线上取点，不是中点
请问三楼：FPQ=5a/3，怎么算的？谢谢！
请问四楼：三角形QAP边AP上的高是三角形ABE边AB上的高的2/3，这是怎么算出来的？
抱歉，我实在太笨了，可是我怎么也想不出，2/3的比例关系是怎么得来的，我认为答案31是正确的，2/3的比例关系也是存在的，可是怎么能得到这个比例关系呢？不能是看出来的吧！求助！！不论是求APQ还是FPQ，都用到的2/3的高的关系，怎么来的？？
设 PBC=a
则 APF=2a, FPQ=5a/3, PQE=10a/3, CED=3a
PBE=2a , BCE=6a
PCE=PBE-BCE-PBC=7a
即（7+2+5/3+10/3+3+1）a=54
a=3
PCEQ=PCE+PQE=(10/3+7)a=31
补充：FQP把FQ看做底就容易看出高为（一个边+2/3边）的比例了，好像描述的不太清楚，你应该能看懂吧！
设正六边形的中心点是O
三角形CDE的面积与三角形EDO面积相等(等高)
所以三角形CDE的面积是正六边形面积的1/6，所以三角形CDE面积=54/6=9
同理三角形ACB的面积也是六边形面积的1/6，而三角形BCP的面积是三角形ABC面积的1/3(等高)，所以三角形BCP面积=9*2/3=3
同理三角形AQF的面积=9*2/3=3
三角形QAP边AP上的高是三角形ABE边AB上的高的2/3，而三角形ABE的面积=2*1/6*六边形面积=18，三角形QAP的底AP为ABE边AB的2/3，所以三角形ABE面积=2/3*2/3*18=8
最后四边形PCEQ的面积=54-9-3-3-8=31
题目是不是错了呀，AB的中点P，那么AP=BP，为什么AP=2BP？
由于正六边形ABCDEF面积54，
所以将该六边形分成六个面积相等的三角形，（在中心取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE,OF),然后可得边长为（AB=BC=CD=DE=EF=FA)：
哇，小学五年级的题目可以很好的给初中生做了。
APQ的面积也不难算出来，只要知道AP边的高是三角行APF高的4/3就行，不过这个解释起来还是有点麻烦，利用什么平行线的等比定理能很容易看出来，但那个是初中内容。。。
设正六边形的中心点是O
三角形CDE的面积与三角形EDO面积相等(等高)
所以三角形CDE的面积是正六边形面积的1/6，所以三角形CDE面积=54/6=9