怎么证明三角形的内心到三边的距离相等？又怎么证明三角形的外心到三个顶点的距离相等？

三角形三个角的角平分线的交点即三角形的内心，根据角平分线的定义：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以三角形的内心到三边的距离相等

内切圆的圆心是三角形的内心，内心到各边的距离即半径的长。外心是外接圆的圆心，到顶点的距离即半径的长