假设一个三角形的三边长分别为6.7.8,能否求出此三角形内心到三边的距离/

解：假定该三角形是△ABC，三内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心,内心也是三角形内切圆圆心，它到三角形的三条边的距离相等。

设内切圆半径为r，将内心与三个顶点连接，形成三个小三角形，其面积之和等于△ABC的面积，内心到三条边的距离，同时也是这三个小三角形的高，所以它们的面积之和是：
S=1/2*6*r+1/2*7*r+1/2*8*r=21r/2，
并令a=6，b=7，c=8，作BC边的高AD，由勾股定理，得

AB^2-BD^2=AC^2-CD^2=AC^2-(BC-BD)^2
8^2-BD^2=7^2-(6-BD)^2
64-BD^2=49-36+12BD-BD^2
BD=51/12，
所以AD=根号(AB^2-BD^2)=根号[8^2-(51/12)^2]=7/4*根号15，

△ABC的面积=1/2*BC*AD=1/2*6*7/4*根号15=21/4*根号15。

由于面积相等，所以有
21r/2=21/4*根号15
解得：r=1/2*根号15，也就是△ABC内心到三边的距离。

注：已知三角形的三边a、b、c，也可借助海伦公式直接求出△ABC的面积，这也是一种方法。

海伦公式：
设△ABC的周长的一半为s=(a+b+c)/2，则△ABC的面积
S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]。

能，确定了三边的长度就确定了三角形的全部。一切都能求出来。
通过三边可以求出三角形面积
辅助线是内心和三顶点的连线，分成的三个小三角形的面积和等于总面积。