已知1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2，求sinAcosA和sinA+cosA的值.

1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2
上下同时乘以cosA
cosA+sinA/cosA-sinA=3+2倍根号2
两边平方得
1+sin2A/1-sin2A=(3+2倍根号2)^2
则解得
sin2A=(16+12倍根号2)/(18+12倍根号2)
即sin2A
=2(4+3倍根号2)/3(3+2倍根号2)
=2根号2(3+2倍根号2)/3(3+2倍根号2)
=2根号2/3
则
sinAcosA=1/2sin2A=根号2/3

又1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2，则tanA>0
则所以cosA,sinA同号
sinA+cosA
而（sinA+cosA）^2=1+sin2A=(3+2倍根号2)/3
所以sinA+cosA=（根号6+根号3）/3，-（根号6+根号3）/3

sinAcosA=m
sinA+cosA=n
n*n-2m=1..............一式
-----------------
n/根号（n*n-4m）=3+2倍根号2................二式
n/根号（1-2m）=3+2倍根号2
n*n/（1-2m）=（3+2倍根号2）*（3+2倍根号2）

（1+2m）/（1-2m）=（3+2倍根号2）*（3+2倍根号2）
这样就容易了

∵1+tanA/1-tanA=tan(45°+A)=[sin(45°+A)]/[cos(45°+A)]=[(√2/2)(cosA+sinA)]/[(√2/2)(cosA-sinA)]=(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=3+2√2
∴cosA+sinA=(3+2√2)(cosA-sinA)
两边平方：1+sin2A=(17+12√2)(1-sin2A)
∴sin2A=(2√2)/3 ∴sinAcosA=√2/3
(sinA+cosA)^2=1+sin2A=1+(2√2)/3=(3+2√2)/3
sinA+cosA