初3数学,急用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:46:14
一块三角形废料，∠A=30度，∠C=90度，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC。AB。BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？？？？？

这是个二次函数的实际问题

设AE为X，BE为12-X
长方形CDEF
所以，三角形DAE为直角三角形，三角形BEF为直角三角形。
根据角度：
sinDAE=DE/AE=1/2
DE=1/2X
cosFEB=EF/BE=（根号3）/2
EF=（根号3）/2*（12-X）
长方形CDEF的面积=1/2X*（根号3）/2*（12-X）
=-(（根号3)/4)*X^2+3*(根号3)*X
当X=6的时候（X=-b/2a）时有最大值
AE=6
即E位于AB的中点有最大值。