定义在r上的偶函数f（x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于[-1,1]时，f(x)=x^3

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 08:49:25

定义在r上的偶函数f（x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于[-1,1]时，f(x)=x^3,
(1)求f(x)在[1,5]的表达式
(2)若A＝{x|f(x)>a,x属于R},且A非空，求实数a的取值范围。

该题出错，要么将偶改为奇，或者将x^3改为x^2
由于同一定义域x+2与x，有出现正负，该题偶函数可能性比较大
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以周期为4，因此只需要考虑[1,3]
x=[-1,1]时
x+2=[1,3]
f(x)=-f(x-2)=-(x-2)^3 x=[1,3]
x=[3,5]
f(x)=-f(x-2)=(x-4)^3
把它组合就是了，你自己组
2.
f(x)>a
A为非空表示有解
如果是奇函数，-f(x)=f(-x)=f(x+2)
则对称轴x=(-x+x+2)/2=1 应该是x^2而不是x^3
如果是偶函数，-f(x)=-f(-x)=f(-x+2)
有周期无对称轴
注意周期就可以求出来了

当x属于[-1,1]时，f(x)=x^3,
x^3是什么意思？X的3次方吗？
当X等于-1时，f(-1)=-1，当X行于1时，f(1)=1
这样还叫偶函数？