线性代数证明题(矩阵的秩)

一方面， r(A^T*A)<=r(A)；
另一方面，若(A^T*A)*X=0，则X^T*A^T*A*X=0，则(A*X)^T*A*X=0，则A*X=0，即(A^T*A)*X=0的解也是A*X=0的解，故r(A^T*A)>=r(A)；
由这两方面可得r(A^T*A)=r(A)。
同理可得r(A*A^T)=r(A^T)＝r(A)。

Notice that A^T*Ax=0 if and only if Ax=0, where x is vector.