·一道高一数学题：请详答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 23:44:35
设f(x)为(-1,1)上的奇函数,且f(x)在〔0，1）上单调递减，且f(1-a)+f(1-a*a)<0, 求a的范围．

∵f(x)为(-1,1)上的奇函数,且f(x)在〔0，1）上单调递减
∴f(-x)=-f(x)，f(x)在〔-1，0）上单调递增
f(1-a)+f(1-a*a)<0 → f(1-a)<-f(1-a*a) →
f(1-a)<f(-1+a*a) → |1-a|>|-1+a*a| →
∵0<a*a<1
∴-1<-1+a*a<0
∴0<1-a<1-a*a 或 -1+a*a<1-a<0
→0<a<1