（椭圆）两道高二椭圆数学题（好的有追加）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 23:12:18
1.椭圆x^2/16+y^2/12=1,P为椭圆上一点， 角POx=60°，则点P的坐标为？

2.椭圆 x=cosα，y=3sinα，（α为参数）上的点到直线x+y+6=0的最大距离为多少？
√是根号
我有答案 第一题是（4√5/5，4√15/5）
第二题是√5+3√2 把过程写详细点~~

角POx=60°
所以P在y轴的右边
tan角POx=√3
所以|y|/|x|=√3
设P横坐标是a，则a>0,
角POx=60°>0,所以纵坐标也大于0
纵坐标是√3*a
代入椭圆
a^2/16+3a^2/12=1
5a^2/16=1
a^2=16/5
a>0,a=4√5/5
y=√3*a=4√15/5
所以P(4√5/5，4√15/5)

设椭圆上一点 P(cosα,3sinα)
则P到直线距离=|cosα+3sinα+6|/√(1^2+1^2)
=|√10sin(α+arctan1/3)+6|/√2
-√10<=√10sin(α+arctan1/3)<=√10
所以6-√10<=√10sin(α+arctan1/3)+6<=6+√10
因为6-√10>0
所以绝对值可以去掉
分子最大值=6+√10
所以最大距离=(6+√10)/√2=3√2+√5