UC知道数学指数函数的问题（基本上在线等，速，速）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 21:55:48
画出函数y=|3^x-1|的图像,并利用图像回答：k为何值时，方程|3^x-1|=k无解？有一解？有两解？
（具体思路)
2求函数y=3^(-x^2x+3）的定义域，值域和单调区间。（我目前高一，最好不要用导数，我不懂。。。。~~~~（>_<)~~~~
3设0≤ x≤ 2,求函数y=4^(x-1/2) -a*2^x +a^2/2 +1的最大值和最小值
4设a是实数，f(x)=a -2/(2^x+1)(x∈R),试证明：对于任意a，f(x)在R上为增函数。
拜托了，（双手合十）。
解：1、已知f(x)=2/(3^x-1)+m是奇函数，求常数m的值；（我做出来了，得1，不知道对不对）
答案正确。利用f(x)=-f(-x)可求得
2、画出函数y=|3^x-1|的图像,并利用图像回答：k为何值时，方程|3^x-1|=k无解？有一解？有两解？
解：先画出y=3^x图像，把图形下移1个单位，即得y=3^x-1的图像，再把y=3^x-1的图像位于x轴下方的图像部分对折的画到x轴的上方（即关于x轴对称），就得到了函数y=|3^x-1|的图像，明显的与x轴只有一个交点
方程|3^x-1|=k的解可以看作函数y=|3^x-1|与直线y=k （平行于x轴的直线）的交点的横坐标。通过平移，可以得到：
k＜0或k≥1时，函数y=|3^x-1|与直线y=k 没有交点，即无解；
k=0时，有一个交点，即有一个解；
0＜k＜1时，有两个交点，即有两解
3、求函数y=3^(-x^＋2x+3）的定义域，值域和单调区间
解：定义域R
函数y=3^(-x^2＋2x+3）可以看作由函数y=3^t和t=-x^2＋2x+3复合而成。t=-x^2＋2x+3=-(x-1)^2+4
(1)t=-(x-1)^2+4在区间(-∞,1]内单调递增，此时t∈(-∞,4],而y=3^t单调递增，此时y∈(0,81]，故x∈(-∞,1]， 函数y=3^(-x^2＋2x+3）单调递增，此时值域为∈(0,81]
（2）t=-(x-1)^2+4在区间[1,+∞)内单调递减，此时t∈(-∞,4],而y=3^t单调递增，此时y∈(0,81]，函数y=3^(-x^2＋2x+3）单调递减，此时值域为y∈(0,81]
所以：函数y=3^(-x^2＋2x+3）递增区间为x∈(-∞,1]， 单调递减区间为x∈[1,+∞)，值域为y∈(0,81]
4、设0≤ x≤ 2,求函数y=4^(x-1/2) -a*2^x +a^2/2 +1的最大值和最小值
解：y=4^(x-1/2) -a*2^x +a^2/2 +1