求1/x+1/y=1/z的正整数解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:08:42
过程```

一定要过程``

x = y = 2^(n+1), z = 2^n, n = 0,1,2,...
不排除有其他的，例如
x = 3, y = 6, z = 2.

显然x>z,y>z,令x=z+s,y=z+t,s,t属于N,代入原方程可得z^2=st,于是s=a^2*d,t=b^2*d,其中a,b,d属于N,(a,b)=1,由此得到x=abd+a^2*d,y=abd+b^2*d,反之将上式代入原方程易知他们是原方程的正整数解.