三个未知数两个方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 13:10:02
x+y+z=20
0.75x+1.75y+2z=25

请写一下详细过程，谢谢。
发得太快了。。
是求x,y和z

原题是这样的：一个人带了25元去买三种颜色的彩笔，黑色的笔一支0.75元，蓝色的1.75元，红色的2元。用完这些钱之后，买来的笔的总数为20，请问每种颜色的笔各有多少？
个人认为题目里的条件都有用上了……难道还有吗==

由上面两个方程可得5x+y=60，x、y、z为笔的支数，所以必须为整数，从方程5x+y=60看，y必须是0或5的倍数，且y<=20,x才可能是整数,可得y取值为（0，5，10，15，20）
y=0时，x=12，z=8
y=5时，x=11，z=4
y=10时，x=10，z=0
y=15时，x=9，x+y>20，不可取
y=20时，x=8>0，不可取
因此，若题目有规定每种颜色的笔都要有，则只有一个答案，即黑笔11支，蓝笔5支，红笔4支；若题目没有规定必须买每种颜色的笔，则本题有三个答案，即：a.黑笔12支，蓝笔0支，红笔8支 b.黑笔10支，蓝笔10支，红笔0支 c.黑笔11支，蓝笔5支，红笔4支

由您的方程，可以推导出
X=10+0.25Z
Y=10-1.25Z
因为X、Y、Z必须是小于20的整数，
所以Z只能取4、8、12、16，

逐一带入，
Z=4，得到X=11,Y=5
Z=8，X=12,Y=0，已经不符合题意。

所以，黑笔11支，蓝笔5支，红笔4支

这个题有一个隐含条件那就是 三个未知数都是整数或者最多有两个为零。
这样联立两式，得
4y+5z=4
显然只有两组整数解
y=5,z=4,那么x=11
或者
y=10,z=0，那么x=10
这两组解都是满足条件的

三元一次不定方程组（可转化为二元一次不定方程）的特殊解！

你列的方程太有创意了，不过可以解，就是麻烦点。
x+y+z=20
0.75x+1.75y+2z=25
2x+2y+2z=40

太好算了都到小数点后面3位了你自己算吧