请大师解答1道高1函数数学题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 03:36:43
1.若函数y=(-3x-2)/(x+1)在区间(-∞,a)上是单调减函数,则实数a的取值范围是? 答案 a≤-1
2.已知f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)等于? 答案 -b+4
请大师详解

y=-(3x+2)/(x+1)=-(3x+3-1)/(x+1)
=-[3(x+1)/(x+1)-1/(x+1)]
=-3+1/(x+1)
定义域x>-1,x<-1
y=1/x当x>0和x<0都是减函数
y=1/(x+1)就是把y=1/x向左平移一个单位
所以x<-1和x>-1都是减函数
此处是(-∞,a)
所以适用x<-1,则只要(-∞,a)在x<-1左边或就是x<-1即可
所以a≤-1

奇函数
所以f(-a)=-f(a),g(-a)=g-(a)
F(a)=3f(a)+5g(a)+2=b
所以3f(a)+5g(a)=b-2
F(-a)=3f(-a)+5g(-a)+2
=-3f(a)-5g(a)+2
=-[3f(a)+5g(a)]+2
=-(b-2)+2
=-b+4

1。
y=(-3x-2)/(x+1)
=-3+1/(x+1)在(-∞,-1)上单调递减,所以a≤-1即可。
2。
F(x)=3f(x)+5g(x)+2
所以
F(a)=3f(a)+5g(a)+2
F(-a)=3f(-a)+5g(-a)+2
=-3f(a)-5g(a)+2
因此F(a)+F(-a)=4
F(-a)=4-b

y=(-3x-2)/(x+1)

=(-3x-3+1)/(x+1)=[-3(x+1)+1]/(x+1)=-3 +1/(x+1)

y为单调减函数 即 1/(x+1)在(-∞,a)是单调递减

因为1/(x+1)在(-∞,1)上是递减的 所以a≤-1 的时候 1/(x+1)总是递减的

2:F(a)=3f(a)+5g(a)+2=b

即3f(a)+5g(a)=b-2

F(-a)=3f(-a)+5g(-a)+2=-3f(a)-5g(a)+2=-