高一数学题 - - 求个帮手！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:52:59
函数f(x)对任意的 a.b∈R都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当 x>0， f(x)>1
1.求证 f(x)是R上的增函数
2.若f(4)=5 ，解不等式f(m²-m-2)<3
回答者 谢谢啦 以后有题大家一起分享吧 ~ ^ ^

f(a+b)=f(a)+f(b)-1
令m>n
则f(m)-f(n)=f[(m-n)+n]-f(n)
=f(m-n)+f(n)-1-f(n)
=f(m-n)-1
m-n>0
x>0， f(x)>1
所以f(m-n)>1
f(m-n)-1>0
所以f(m)>f(n)
所以f(x)是R上的增函数

令a=b=2,a+b=4
所以f(4)=f(2)+f(2)-1
所以f(2)=3
因为f(x)是R上的增函数
所以只有f(2)才等于3
所以f(m^2-m-2)<f(2)
增函数，所以
m^2-m-2<2
m^2-m-4<0
(1-√17)/2<m<(1+√17)/2

因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1
所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1
设任意x1,x2,x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
x1-x2>0,f(x1-x2)>1
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x）是R上的增函数

因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1
所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1
设任意x1,x2,x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
x1-x2>0,f(x1-x2)>1
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x）是R上的增函数

f(4)=5,则
f(4)=f(2)+f(2)-1=5
得f(2)=3
f(m²-m-2)<3
即f(m²-m-2)<f(2)
则因为f(x）是R上的增函数
所以
m²-m-2<2
解得（1-根号17）/2<m<（1+根号17）/2