边长为1的等边三角形 求证其内必有两点距离小于1/2

你这题本身不清不楚的。
用反证法，其内没有两点距离小于1/2，举个反例，推翻假设

不妨采取反证法
假设，其内所有两点距离大于1/2
不妨任取两点a,b
则这两点与另一距这两点连线最远的点所组成的三角形的面积为S1,设另一点为c,c点到ab的距离为h
则有：ab＞1/2
h=√2(此三角形中顶点到另一边的高为√2，我们取最远一点不妨取它）
则此三角形的面积S1=ab*h/2＞√2/4
我们知道，边长为1的等边三角形的面积为=√2/4
从上面的结论可以看到，三角形内的三点组成的三角形的面积比原来的三角形的面积还要大，这是不成立的，所以，假设有误！
因此，原结论成立：边长为1的等边三角形其内必有两点距离小于1/2

呵呵，岂止有5个点，如果有时间，我可以举出无数个点给你，不就是距离小于1/2嘛！在三角形内任意作一个直径是1/2的圆，圆内的点都满足条件，你说有多少个点？

“边长为1的等边三角形 求证其内必有两点距离小于1/2”
不如改成“边长为1的等边三角形 求证其内必有两点距离大于1/2”不更好