已知三角形abc中,角c=90度,ac=bc,d是ab上任意一点,求证bd的平方+ad的平方=2cd的平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:46:07
abc是等腰三角形

证：
过D作AC,BC的垂线，垂足分别为E，F
因为△ABC为等腰直角三角形
那么△AED,△DFB也为直角三角形
所以AE=ED,DF=BF，AE²+DE²=AD²，DF²+BF²=BD²
所以AD²=2DE²，BD²=2DF²
又DE²+DF²=EF²=CD²
所以BD²+AD²=2CD²

证毕！