UC知道两道初中函数题，高分悬赏！急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 18:45:39
2.已知：如图（2）在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在的直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=k/x（k>0）的图象与AC边交于点E。（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，点C恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。图（2）：
3.题目及图片见图片，只做第三小题
请不要用COS，SIN之类的函数！谢谢合作！~不求速度，只求质量！采纳最详细的答案！
1.根据两点坐标以及双曲线表达式可以求出n和k2的值
n=1，k2=2 则双曲线表达式为：y=2/x
再根据两点坐标求出直线表达式 即 y=x-1
第二问，在AB上任取一点P，连OP，易得OP⊥BO
∠OAB是公共角，易得两三角形相似
由于楼主不让用sin cos函数，故不详细写
2.（1）双曲线表达式是y=k/x，与AC BC分别交与E点和F点
所以可以根据这个求出E点和F点的坐标，用k表示
结果：E点（k/3，3） F点（4，k/4）
△AOE的面积=（1/2）*3*（k/3）
△BOF的面积=（1/2）*4*（k/4）
故面积相等
(2)根据上面的结果,△OEF的面积可以表示为矩形OACB的面积去掉△OAE,△OBE和△ECF所得
即:12-（1/2）*3*（k/3）-(1/2）*4*（k/4)-(1/2)*(4-k/3)*(3-k/4)
则S△OEF-S△EFC=上式-(1/2)*(4-k/3)*(3-k/4)
化简得:-(k^2/8)+2k-6 /*k^2即为k的平方*/
提出-(1/8),得:-(1/8)*(k^2-16k+48)
括号里面可以写成:(k-8)^2-16
这就有:上式可以写成:-(1/8)*(k-8)^2+2
即:最大值为2,此时k=8
(3)对题目有些迷茫,对E点位置没有描述,不会解答
先占个地方,楼下我继续给出第三题的解答
============你看到了分割线====================
郁闷，不能楼下答，只能修改。。丢人咯 继续
3.（1）∠ABE=30°则∠AEB=60°则∠BED=120°又BE=DE，所以∠EBD=∠EDB=30
又PQ‖BD 则PD=BQ 则问题转化为求证EQ=根号三/3PQ的事
过E做BD垂线，与PQ交与M点，易得EQ与QM的关系，我不方便画图，所以只能描述，LZ请自己画图看，进而轻松得到结论。