数学问题（奥数）加急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 11:51:41
(1)1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8+9^9除以3的余数是几,

为什么?

(2)用1,9,9,0四个数码组成的所有可能的四位数中,每一个这样

的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1,将所有满足上述条件

的自然数n由小到大排成一列:
n1<n2<n3<n4……
试求：n1*n2之值

原式可变形为1+(3-1)^2+3^3+(3+1)^4+（6-1)^5+6^6+(6+1)7+(9-1)^8+9^9
其中每个数被3除分别为1,1,0,1,-1(其实应是2,暂且说-1也妨),0,1,1,0
[说明:(m-1)^n被m除余数为(-1)^n次方]
1+1+0+1-1+0+1+1+0=4 所以余数为1

(2)
9910 9901 9190 9109 9091 9019 1990 1909 1099
被7除余数分别为
5 3 6 2 5 3 2 5 0
总结起来共有 0 2 3 5 6 这5种情况
而不含余数为 1 的情况
所以最小自然数为0
n1=0
此为知n1*n2=0
而n2=7
(n必为7的倍数)