已知A(4,2)是直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程

直线l被椭圆X^2/36+Y^2/9=1所截得的线段MN的中点A(4,2)
xM+xN=2xA=8,yM+yN=2yA=4
k(l)=(yM-yN)/(xM-xN)=(y-2)/(x-4)
x^2/36+y^2/9=1
x^2+4y^2=36
(xM)^2+4(yM)^2=36......(1)
(xN)^2+4(yN)^2=36......(2)
(1)-(2):
(xM+xN)*(xM-xN)+4(yM+yN)*(yM-yN)=0
(xM+xN)+4(yM+yN)*(yM-yN)/(xM-xN)=0
8+4*4*(y-2)/(x-4)=0
直线l的方程:x+2y-8=0

设直线与椭圆两个交点为A、B
A(a,b)则B(8-a,4-b)
把A、B带入椭圆方程，解出a,b
再用两点式求直线方程

设直线方程是y=ax+b
把直线方程代入椭圆X^2/36+Y^2/9=1得一个关于x的一元二次方程,用韦达定理求得x1+x2的表示式(用a b表示)
然后由中点的坐标:(x1+x2)/2=4 (y1+y2)/2=(ax1+b+ax2+b)/2=a(x1+x2)/2+b=2
氢x1+x2的表示式代主联立方程解出a和b就得出直线方程了,看得明白吧!!