已知，△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA至点E，且使BD=AE，连接DE, CE,求证：CE=DE

因为三角形ABC是等边三角形
所以∠B=∠C=60°
AB=BC
因为AE=CD
所以AE+AB=CD+BC
即：BE=BD
所以三角形ABC为等边三角形
所以∠D=∠B=∠ACB=60°
所以AC平行ED
所以四边形ACDE为等腰梯形
所以AD=CE

过D作AC的平行线，交BA于点M，由已知得，CD=AM，所以ME=BC=AC，也显然，角CAE=角DME，也易得，MDB也是正三角形，即MD=BD=AE；
所以在三角形CAE与三角形DME中，ME=AC，MD=BD=AE，角CAE=角DME，所以两三角形全等，所以CE=DE，证毕！