已知梯形的两底分别为4CM和10厘米，两底角分别为30度和60度，求梯形的高？

解：设梯形ABCD，AD//BC，AD=4厘米，BC=10厘米，角ABC=30度，角BCD=60度，过A作AE垂直BC于E，过D作DF垂不BC于F，设BE=x，则AE=DF为梯形的高
因为AE垂直BC，DF垂直BC
所以AE//DF
因为AD//BC
所以ADFE为平行四边形
所以AD=EF
因为AE垂直BC
角ABC=30度
BE=x
所以AE=x*tan30度
又因为AE=DF
DF垂直BC
角BCD=60度
所以FC=DF*cot60度=x*tan30度*cot60度
又因为BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC
即10=x+4+x*tan30度*cot60度
10=x+4+x*1/3
x=9/2
所以高AE=x*tan30=9/2*(根号3)/3
=3/2*(根号3)

3√3/2

梯形的高是，2.4厘米，
两斜边分别是5.36厘米和2.68厘米
根据正切和余切定理