平面几何解答（证明三角形）

三角形EFG是等边三角形

连接DE，FC
因为 等腰梯形ABCD，AD‖BC
所以 AB=DC，角DAB=角ADC，AD=DA
所以 三角形DAB全等于三角形ADC
所以 角DAC=角ADB
因为 角ADB=60度
所以 角DAC=角ADB=60度
所以 三角形AOD是正三角形
因为 AD‖BC
所以 角DBC=角ADB=60度，角ACB=角DAC=60度
所以 三角形OBC是正三角形
因为 E是OA的中点，三角形AOD是正三角形
所以 DE垂直AC
所以 三角形DEC是直角三角形
因为 G是CD的中点，三角形DEC是直角三角形
所以 GE=DG=GC=1/2CD
因为 F是OB的中点，三角形OBC是正三角形
所以 CF垂直BD
所以 三角形DFC是直角三角形
因为 G是CD的中点，三角形DFC是直角三角形
所以 GF=DG=GC=1/2CD
因为 E、F分别是OA、OB的中点
所以 EF是三角形OAB的中位线
所以 EF=1/2AB
因为 GE=1/2CD，GF=1/2CD，AB=CD
所以 EF=GE=GF
所以 三角形EFG是等边三角形

就是有一个角是60度的三角形！

很好证明角ADB等于角ACB等于角EGF等于60度
也很容易证明EF=1/2AB，FG=1/2BC，EG=1/2AC，
所以，其实EFG是一个与ABC相似的三角形！至于楼上的得出的结论，就搞不懂是怎么来的了，怎么就证明得了是等边三角形？

证明：连AH、BC。
∵梯形ABCD中，AD‖BC，AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝∠DCB
又∵AB＝DC,BC＝CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠ACB＝∠DBC
又∵∠BGC=60°
∴△BCG是等边三角形
∴BC＝BG