a,b为整数,√a+√b=√2008,求a+b的值.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:19:19
求解析过程

√2008=2*√502
所以a=b=502
a+b=1004

√a+√b=√2008两边平方后
a+b+2√ab=2008
√2ab是整数，设a大于b，a=xb，
则有xb+b+√2xb²=2008
x是偶数，2x开方是偶数
（x+1+√2x）是奇数
而（x+1+√2x）b=2008

所以只有一种可能
a、b之中某一数是0
则a+b=2008

有两个解：
a=b=502, a+b=1004
a=0,b=2008,或a=2008,b=0, a+b=2008

如果a,b为正整数,则只有一解.