x,y,z 大于0 且xyz=1 求x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/(x+y)的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 17:24:20
x,y,z 大于0 且xyz=1 求x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/(x+y)的最小值
利用均值不等式知道x^2/(y+z)+(y+z)/4>=x
即x^2/(y+z)>=x-(y+z)/4
同理y^2/(x+z)>=y-(x+z)/4
z^2/(y+x)>=z-(y+x)/4
相加得x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/(x+y)>=x+y+z-(x+y+z)/2=(x+y+z)/2>=3(xyz)^(1/3)/2=3/2
当x=y=z时等号成立
所以最小值是3/2
若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz
X,Y,Z是有理数,若X小于Y,X+Y=0,且XYZ大于0,试判断X+Z的符号
x,y,z是三个有理数,若x小于y,x+y=0,且xyz大于0,试判断x+z的符号
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。
当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则(X+Z)(Z+X)(X+Y)/XYZ的值是多少?
已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0 且xyz不等于0,求x:y:z的值。
已知实数x,y,z,且xyz不相等,x+y+z=11.4求x、y、z的值。
已知 X+Y/5=Y+X/6=Z+X/7,且XYZ≠0,求X:Y:Z
已知x-y+z=0,2x-3y-4z=0,且xyz不等于0,求x平方+y平方+z平方/x平方+y平方-2倍z平方的值
已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ