published widely on doing

在修订莎士比亚集这件事情上她已经大肆宣传。
publish widely on doing不是什么词组
publish是宣传的意思，动词。
widely是副词，修饰宣传这个动词。
on是介词，介宾短语做状语表达宣传的对象。
edit是动词编辑，修订。因为放在介词on后面，所以用ing形式。