直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长

直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长

解：设∠CAB的角平分线AD交BC于D，
BC=√(AB^2-AC^2)=√(3^2-2^2)=√5
由三角形的角平分线定理：BD/DC=AB/AC=3/2
而：BD+DC
可解得：DC=2/√5
所以：AD=√(AC^2+CD^2)=√[2^2+(2/√5)^2]=2√30/5

由三角形的角平分线定理：BD/DC=AB/AC=3/2
楼上的还有这定理，难道是我孤陋寡闻！

我的方法：
先求得BC=√(AB^2-AC^2)=√(3^2-2^2)=√5
cos角ABC=√5/3
用公式（忘记）求的cos1/2角ABC=√5/BD
得BD角平分线长

利用半角的三角函数
BC=√(AB^2-AC^2)=√(3^2-2^2)=√5
COS(A/2)=2/AD
AD=2/COS(A/2)=2/√(1+COSA)/2
COSA=2/3 代入
得√24/5