初二数学分别以三角形ABC的边BC,BA 为直角边，以B为直角顶点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 10:36:09
分别以三角形ABC的边BC,BA 为直角边，以B为直角顶点，同时向三角形ABC内作等腰直角三角形PBC和QBA,求证PA垂直QC

证明:延长AP与CQ相交于M点
∵AB=BQ,BP=BC,∠ABP=90°-∠PBQ=∠QBC
∴△ABP≌△QBC
∴∠QCB=∠APB=180°-∠BPM
即:∠QCB+∠BPM=180°
在四边形BPMC中,∠M=360°-(∠QCB+∠BPM)-∠PBC=360°-180°-90°=90°
所以:AP⊥QC