在直角坐标系中有A(4,0),B(0,3),若有一个直角三角形与Rt三角形ABO全等,且有一条公共边

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 00:32:27
在直角坐标系中有A(4,0),B(0,3),若有一个直角三角形与Rt三角形ABO全等,且有一条公共边,求那个直角三角形的顶点的坐标，我求出5个了，分别是（4，3），（0，-3），（4，-3），（-4，0），（-4，3），还少一个，我知道大概位置，就是不只该怎么求，这个坐标是什么也不知道。
要过程。

这个点的坐标是P(72/25,96/25)
这一点与O点关于AB对称
sin∠OBP=sin2∠OBA=2sin∠OBAcos∠OBA=2*4/5*3/5=24/25
cos∠OBP=√[1-(sin∠OBP)^2=7/25
BP=OB=3,所以:
P点的横坐标为:BPsin∠OBP=3*24/25=72/25
P点的纵坐标为:OB+BPcos∠OBP=3+3*7/25=96/25

（72/25，96/25），画图用正弦余弦解决

以该顶点C向Y轴引垂线交D BC=3 AB=5 设∠DBC为α ∠OBA为β
Xc=3sinα=3sin(180°-2β)=3sin2β=3*2sinβcosβ=6*4/5*3/5=2.88
Yc=3+3cosα=3+3cos(180°-2β)=3+3cos2(90°-β)=3+3[2cos(90°-β)的平方-1]=3+6sinβ的平方-3=6*4/5的平方=3.84
该顶点为(2.88,3.84)