解析几何 关于函数的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 05:29:24
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1 F2，A为椭圆上一点，且AF2垂直F1F2，原点O到直线AF1的距离为1/3OF1，求椭圆的离心率

哪位高手帮忙解答下啊 最好有过程啊

利用离心率第二定义 和 K（PF1）， （PF2），d（P到椭圆右准线的距离）成等比数列 列出一个关于x和K的方程，在根据x的定义域求出k的范围。

椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
说明焦点在X轴上,令A点坐标为(X1,Y1),有
X1=C,Y1=√[(1-X^2/a^2)*b^2]=b^2/a.
∵c^2=a^2-b^2,
F1(-c,0),直线AF1的方程为:
(Y-0)/(b^2/a-0)=(x+c)/(c+c),
2acy-b^2x-b^2c=0,
原点O到直线AF1的距离为:
d=|-b^2c|/√[(2ac)^2+(b^2)^2]=1/3|OF1|,得到
3b^2=a^2+c^2,又∵b^2=a^2-c^2.有
a^2-2c^2=0,
∴e=c/a=√2/2.
椭圆的离心率为: e=c/a=√2/2.