两个非齐次线性方程组的向量证明题

以下均从向量的角度去证明：
1.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数阵的秩等于增广阵的秩，即r(A)=r(A，b)。r(A)=m说明A阵中行向量组线性无关，那么行向量组的延伸组也线性无关，即有(A，b)的行向量组线性无关，所以r(A，b)=m。这样，该方程组一定有解。

2.反证法：假设η，ξ1，ξ2，…，ξm线性相关。而ξ1，ξ2，…，ξm线性无关，故η可由ξ1，ξ2，…，ξm线性表出，这样很显然有Aη=0，这就与条件η是非齐次线性方程组Ax=b的解矛盾。故假设不正确，η，ξ1，ξ2，…，ξm线性无关。

1，因为r(A)=m，因此n大于等于m。设Ax=b的增广矩阵为B，那么r(B)大于等于r(A)，而显然r(B)小于等于m，因此有r(B)=r(A)=m，因此线性方程组Ax=b一定有解
2，只要证明η不可以由ξ1,ξ2 … ξm线性表出即可，用反证法，假设η可由ξ1,ξ2 … ξm线性表出，那么η是Ax=0的解，这与η是Ax=b的解矛盾