数学问题、有追加

1
D为AC弧中点
所以：弧AD=弧DC
所以：∠ABD=∠DBC，
因为：∠BAC=∠BDC=RT
所以：△ABE∽△BDC
2 1）
由1：△ABE∽△BDC
所以：∠AEB=∠BCD
所以：sin∠AEB=sin∠BCD=BD/BC
因为：BD=√(BC^2-CD^2)=√5
所以：sin∠AEB=2√5/5
2)
sin∠DBC=DC/BC=√5/5
cos∠DBC=BD/BC=2√5/5
因为：∠ABD=∠DBC
所以：∠ABC=2∠DBC
sin∠ABC
=sin(2∠DBC)
=2sin∠DBC*cos∠DBC
=4/5
cos∠ABC=3/5
所以：
AB=cos∠ABC*BC=3/2

(1):
因为D是弧AC的中点
所以∠ABD=∠DBC
又因为BC为直径
所以∠BAC=∠BDC=90°
所以△ABE∽△DBC
（2）：
由第一问可知∠AEB=∠DCB
又因为∠BDC=90°，BC=5/2，CD=（打不出符号）
所以BD=根5
所以sin∠AEB=sin∠DCB=BD/BC= （2根5)/5
（3）：
由图可易得∠AEB=∠DEC=∠DCB
所以sin∠DEC=CD/CE=sin∠AEB
所以CE=
从而ED=（根5）/4
BE=（3根5）/4
因为sin∠ABE=AB/BE=
所以AB=3/2

1)角BAC=角BDC，角ABD=角DBC，由此可得它们相似；
2）连接OD，sin角AEB=sin角DCB，三角形OCD为等腰三角形，过O作CD的垂线，即：高=2分之根号5，sin角AEB=sin角DCB=根号5分之2；
3）根据2可得角DOC=角ABC，连接OA，根据这些可得AB的长度。