高数高手来看看吧

由积分区域D的表示式-1≤x≤1，x^2≤y≤1知D是抛物线y＝x^2与直线y＝1围成，画图.

设直线与抛物线的交点是A(1,1)，B(-1,1)，连接OA,OB，则射线OA，OB在极坐标系下的方程分别是θ＝π/4和θ＝3π/4. 抛物线y＝x^2在极坐标系下的方程是ρsinθ＝(ρcosθ)^2，即ρ＝sinθ/(cosθ)^2. 直线y＝1在极坐标系下的方程是ρ＝1/sinθ.

整个区域D被分成三部分，上面一个区域D1是由y＝x，y＝－x，y＝1围成的直角三角形；下面两部分关于y轴对称，右边记为D2，由y＝x与抛物线围成. 左边记为D3，由y＝-x与抛物线围成.

在极坐标系下，
D1表示为：π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ≤1/sinθ
D2表示为：0≤θ≤π/4，0≤ρ≤sinθ/(cosθ)^2
D3表示为：3π/4≤θ≤π，0≤ρ≤sinθ/(cosθ)^2

所以，
∫∫f(x,y)dxdy
＝∫(0～π/4)dθ∫(0～sinθ/(cosθ)^2) f(ρcosθ，ρsinθ)ρdρ
＋
∫(π/4～3π/4)dθ∫(0～1/sinθ) f(ρcosθ，ρsinθ)ρdρ
＋
∫(3π/4～π)dθ∫(0～sinθ/(cosθ)^2) f(ρcosθ，ρsinθ)ρdρ

积分区域为抛物线y=x^2,y=1,y=0围成
极坐标下，这个区域要分成三部分，才能表示出来，分别可表示为不等式:0<=thi<=pi/4,0<=r<=sin(thi)sec^2(thi);
Pi/4<=thi<=3pi/4,0<=r<=csc(thi);3pi/4<=thi<=pi,0<=r<=sin(thi)sec^2(thi),
由此就不难得到极坐标形式

θ,ρ上下限不好确定，楼主把θ,ρ的范围写下，可以吗

我不懂啊