(初二函数难题)函数b取什么整数值时，直线y=3x+b+2与直线y=-x+2b的交点在第二象限？

因为直线y=3x+b+2与直线y=-x+2b的交点，即联立方程，有3x+b+2=-x+2b所以x=(b-2)/4 消x得
y-b-2=6b-3y整理有y=(7b+2)/4
因为交点在第2象限，满足x<0且y>0所以-2/7<b<2,因为b取整数，所以有b=0或b=1

根据y1=3x+b+2 y2=-x+2b有交点y1=y2
3x+b+2=-x+2b
x=(b-2)/4
因为在第二象限 所以x<0
所以b<2

将函数变形为自变量为y x1=(y-b-2)/3 x2=2b-y 因为有交点x1=x2
(y-b-2)/3=2b-y
y=(7b+2)/4
因为在第二象限y>0
所以b>-2/7

综上所述-2/7<b<2

所以整数b=0或1

解：联立两函数
y=3x+b+2
y=-x+2b

求出交点坐标为 ((b-2)/4,(7b+2)/4)
因为此点在第二象限
所以(b-2)/4＜0
(7b+2)/4＞0
解得-2/7＜b＜2
因为b是整数
所以b=0，1
所以，当b=0，1时，直线y=3x+b+2与直线y=-x+2b的交点在第二象限

y=3x+b+2 y=-x+2b 去掉y，两方程连立得
3x+b+2=-x+2b 得x=(b-2)/4 去掉x，两方程连立得(y-b-2)/3=2b-y 得y=(2b+2)/4 因为在第二象限 因此x<0 y>0 带入x和y的不等式得到-1<b<2

先求出交点的坐标为（（b-2)/4,(7b+2)/4）交点在第二象限则横坐标<0,纵坐标>0,就可以求出-2/7<b<2,在这中间的整数有0和1即为答案

答：设3x+b+2=-x+2b
4x+2=b
x=（b-2）/4＜0
∴b＜2