椭圆和向量的综合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 04:25:07
已知三角形OFQ的面积为S，且向量OF乘以向量FQ=1。（1）若1/2小于S小于2，求向量OF与向量FQ的夹角的取值范围；（2）设向量OF的长度=c(c大于等于2),S=3/4与c的乘积,若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,当向量OQ的长度取最小值时,求椭圆的方程.

设OF与FQ的夹角为r
则
S=|OF|*|FQ|*sin(r)*(1/2);
因为向量OF乘以向量FQ=1，即|OF|*|FQ|*cos(r)=1,,|OF|*|FQ|=1/cos(r);
所以S=(1/2)*sin(r)*[1/cos(r)]
=(1/2)*tan(r);
因为1/2<S<2
所以1<tan(r)<4
又因为三角形夹角大于0而又小于180度,根据正切函数在0到90度之间是单调递增函数得
45度<r<arctan4