判断函数的连续性y(x)arccot1/x

函数y(x)=arccot 1/x看成由反比例函数u=1/x和反余切函数y=arccot u复合而成的复合函数，是初等函数。
初等函数在定义域区间上都是连续的。
y(x)=arccot 1/x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
故y(x)=arccot 1/x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上连续.
下面讨论y(x)在点x=0处的间断情况.
由反比例函数u=1/x和反余切函数y=arccot u的性质和图象,
当x→0+, u→＋∞时,lim arccot u=0.
当x→0-, u→－∞时,lim arccot u=π.
可见x=0是函数y(x)的第二类(跳跃)间断点.