高二椭圆数学题

首先我认为题目有点问题.
焦点到椭圆长轴顶点的最短距离为根号3!!!
既然是焦点到椭圆长轴顶点的距离,那么那个距离应该是一个定值(前提是此椭圆已经定了),又何来最短距离?
如果理解为焦点到椭圆长轴顶点的距离为根号3.解法如下.

设焦距为2c,长轴长为2a,短轴长为2b,a、b、c>0.
依椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点组成一个正三角形得
2c为下三角形的边长.b为其高,则b=2c*根号3/2,
即b=根号3c (1),
又椭圆长轴顶点的距离为根号3,
即a-c=根号3. (2)
(1)(2)和椭圆性质a^2=b^2+c^2组成方程.
解得a=二倍根号3, b=3, c=根号3.

由于不知道长轴在x轴还是y轴.所以有两个方程.