求P的轨迹

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:22:23
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从某一焦点引角F1QF2平分线得垂线，垂足为P，则P的轨迹是
A直线 B圆 C椭圆 D双曲线

望高手来解答，过程可简便，但是答案一定不能错，谢了，好的加分~~

先占个位子，圆

假设垂线是从F1引出的
你延长F1P交[直线]F2Q于R，显然QR=QF1（由角平分线性质易推），那么线段F2R的长度为F1Q和F2Q的差，由双曲线的性质F2R是一个定值，那么R的轨迹是一个圆

然后同样由角平分线性质可以得到P是F1R的中点，又因为R的轨迹是一个圆，显然P的轨迹也是一个圆咯

保险起见还是再加两句，P是F1R的中点，原点O是F1F2的中点，那么OP是三角形F1F2R的中线，所以OP=1/2*F1R，所以OP是一个定值，P的轨迹是一个以O为圆心，OP为半径的圆

圆
连op 延长F1p交F2Q于T QP为角平分线 且垂直F1T 所以QT=QF1
则OP=1/2F2T=1/2(QT-F2Q)=1/2(QF1-QF2)=a