已知一个长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,这个长方体的对角线是

设 长宽高为abc
ab=根号2，bc=根号3，ac=根号6
a2*b2=2，b2*c2=3，a2*c2=6
a2=2，b2=1，c2=3
求根号（a方+b方+c方）=根号6

分别设长方体的三条边为 X ,Y ,Z , 则
XY=根号2
YZ=根号3
XZ=根号6
所以 X/Y=根号2 又因为 XY=根号2 可以解出 Y=1 , X=根号2 Z=根号3
所以对角线=根号(XX+YY+ZZ)=根号6

设这个顶点共点的3条边长分别为a，b，c。
则3个面的面积分别为ab，ac，bc。
ab=根号2,ac=根号3,bc=根号6。
可得：a=1,b=根号2,c=根号3
ab面对角线长：根号(a2+b2)=根号3，ab面对角线与c边围成直角三角形，则长方体的对角线长为：根号6

a2表示a的平方

设其三边为abc，则ab= √2；bc=√3；ca=√6
一式比二式得a=√6/3被c，代入三式解得c平方为3，则c为√3，则a为√2，b为1.
体对角线=根号下a方+b方+c方，则体对角线为√6